怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-天理昭昭网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。从而使矩阵有尽可能多的列式0。

在这些特殊情况下，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。在本例中，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式你可以重复这样操作，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。通过它的矩阵行和列画线。将结果乘以1。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。

矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，

你还要找出一个余子式。行列式为

-34

120 -12

74

。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。稍后，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，
例如，第一个元素在第1行和第1列。你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
记住，划掉第一行和第一列。剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下：
假设你选择第2行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
接下来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！引用行是1 5 3。计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。得到1*-34 =

-34

。（也就是说，不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁ 、

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

-34

。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它看成一个2×2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，
如果你把一行的值加到另一行，矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃。现在，你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A| 。
在本例中，
6确定答案的正负号。
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，A₂₂和A₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
查看圈出的行或列，
或者，结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是提醒一句，不用管它）。圈出1 5 3。用a +标记，

₁₁

₁₂

₁₃

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

在本例中，
记住，下面全部是0 。我们把它们叫做A₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
返回到初始的3x3矩阵，例如，如果你选择一个带有零的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，我们选择了a₁₁ ，

3划掉第一个元素的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

2选择单行或单列 。

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。值为1 。选择元素a12（值为5）。稍后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

注意事项

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。答案还是

-34

6确定答案的正负号 。

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

相关法务知识

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。稍后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来。

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，